"""2026-11-11
Cores e planos 02
Exercício de uso de gradientes e subdivisão de um plano
ericof.com
png
Sketch,py5,CreativeCoding
"""
from collections import deque
from sketches.utils.draw import canvas
from sketches.utils.draw.cores import lerp_color_rgba
from sketches.utils.draw.cores.paletas import gera_paleta
from sketches.utils.helpers import sketches as helpers
import numpy as np
import py5
sketch = helpers.info_for_sketch(__file__, __doc__)
cor_fundo = py5.color(0)
paleta: deque[int] = gera_paleta("brasil-03", como_deque=True)
NIVEIS = 8
PROB_DIVISAO = 0.95
# Menor área (px²) que uma divisão pode produzir
AREA_MINIMA = 120.0
TRACO = 1.2
# Curvas: cada triângulo vira uma grade com TESSELA divisões por aresta, e
# todos os pontos são deslocados por um campo de ruído (ONDULACAO em px)
TESSELA = 3
ONDULACAO = 30.0
FREQUENCIA = 0.004
def _novo_vertice(vs: list[np.ndarray], ponto: np.ndarray) -> int:
"""Adiciona ``ponto`` à lista de vértices e retorna seu índice."""
vs.append(ponto)
return len(vs) - 1
def _aresta(a: int, b: int) -> tuple[int, int]:
"""Chave canônica de uma aresta, independente da ordem dos vértices."""
return (a, b) if a < b else (b, a)
def _area(vs: list[np.ndarray], tri: tuple[int, ...]) -> float:
"""Área de um triângulo no plano."""
a, b, c = (vs[i] for i in tri)
(ux, uy), (wx, wy) = b - a, c - a
return 0.5 * abs(float(ux * wy - uy * wx))
def _divide_quadrado(quad: tuple[int, ...], vs: list[np.ndarray]) -> list[tuple]:
"""Divide o retângulo inicial em triângulos, como em 2026-11-09.
:param quad: Índices dos quatro vértices, em ordem.
:param vs: Lista de vértices, que recebe os pontos novos.
:returns: Triângulos resultantes (2, 4 ou 4 com centro deslocado).
"""
a, b, c, d = quad
div = py5.random_int(2, 4)
if div == 4:
g = _novo_vertice(vs, (vs[a] + vs[b] + vs[c] + vs[d]) / 4)
return [(a, b, g), (b, c, g), (c, d, g), (d, a, g)]
ac = np.linalg.norm(vs[a] - vs[c])
bd = np.linalg.norm(vs[b] - vs[d])
p, q, r, s = (a, b, c, d) if ac < bd else (b, c, d, a)
if div == 2:
return [(p, q, r), (p, r, s)]
g = _novo_vertice(vs, (vs[p] + vs[q] + vs[r]) / 3)
return [(p, q, g), (q, r, g), (r, p, g), (p, r, s)]
def _meios(tri: tuple[int, ...], meios: dict) -> tuple[int | None, ...]:
"""Pontos médios já criados para as arestas ``ab``, ``bc`` e ``ca``."""
return tuple(meios.get(_aresta(tri[i], tri[(i + 1) % 3])) for i in range(3))
def _divide_triangulo(tri: tuple[int, ...], meios: dict) -> list[tuple]:
"""Divide um triângulo conforme as arestas marcadas para divisão.
:param tri: Índices dos três vértices.
:param meios: Mapa aresta -> índice do ponto médio, compartilhado entre
vizinhos, o que mantém a malha conforme.
:returns: De 1 a 4 triângulos.
"""
mab, mbc, mca = _meios(tri, meios)
divididas = sum(m is not None for m in (mab, mbc, mca))
if divididas == 0:
return [tri]
a, b, c = tri
if divididas == 3:
return [(a, mab, mca), (mab, b, mbc), (mca, mbc, c), (mab, mbc, mca)]
# Gira o triângulo até que ``ab`` esteja dividida e ``ca`` não
while mab is None or mca is not None:
a, b, c = b, c, a
mab, mbc, mca = _meios((a, b, c), meios)
if mbc is None:
return [(a, mab, c), (mab, b, c)]
return [(mab, b, mbc), (a, mab, mbc), (a, mbc, c)]
def _divide_nivel(
fs: list[tuple], vs: list[np.ndarray], area_minima: float
) -> list[tuple]:
"""Aplica um nível de subdivisão a todos os triângulos.
Cada aresta é dividida ao acaso, com chance proporcional ao seu
comprimento. Só é candidata a aresta cujos triângulos tenham ao menos
``4 * area_minima``: um quarto da área é o menor pedaço que uma divisão
produz.
"""
menor: dict[tuple[int, int], float] = {}
for f in fs:
area = _area(vs, f)
for i in range(3):
e = _aresta(f[i], f[(i + 1) % 3])
menor[e] = min(menor.get(e, area), area)
comps = {e: float(np.linalg.norm(vs[e[0]] - vs[e[1]])) for e in menor}
maior = max(comps.values())
meios = {
e: _novo_vertice(vs, (vs[e[0]] + vs[e[1]]) / 2)
for e, comp in comps.items()
if menor[e] >= 4 * area_minima and py5.random(1) < PROB_DIVISAO * comp / maior
}
novas = []
for f in fs:
novas.extend(_divide_triangulo(f, meios))
return novas
def subdivide_retangulo(
x0: float,
y0: float,
x1: float,
y1: float,
niveis: int = NIVEIS,
area_minima: float = AREA_MINIMA,
) -> tuple[list[np.ndarray], list[tuple[int, int, int]]]:
"""Subdivide o retângulo ``(x0, y0)`` a ``(x1, y1)`` em triângulos.
Mesmo processo da esfera de 2026-11-09, no plano: o primeiro nível divide
o retângulo em 2 ou 4 triângulos; os seguintes dividem arestas ao acaso,
compartilhando os pontos médios entre vizinhos, então a malha não tem
frestas.
:param x0: Coordenada x de um canto.
:param y0: Coordenada y de um canto.
:param x1: Coordenada x do canto oposto.
:param y1: Coordenada y do canto oposto.
:param niveis: Quantidade de níveis de subdivisão.
:param area_minima: Menor área (px²) que uma divisão pode produzir.
:returns: Vértices (arrays ``(x, y)``) e triângulos (índices nos
vértices), todos na mesma orientação do retângulo.
"""
vs = [np.array(p, dtype=float) for p in ((x0, y0), (x1, y0), (x1, y1), (x0, y1))]
fs = _divide_quadrado((0, 1, 2, 3), vs)
for _ in range(niveis - 1):
fs = _divide_nivel(fs, vs, area_minima)
return vs, fs
def _grade(n: int) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[tuple], list[int]]:
"""Grade baricêntrica que divide um triângulo ``abc`` em ``n²`` partes.
:param n: Divisões por aresta.
:returns: Pesos ``(a, b, c)`` de cada ponto; a posição de cada ponto no
gradiente (0 em ``a``, 0.5 em ``b``, 1 em ``c``, como nos vértices do
triângulo original); os subtriângulos, na mesma orientação de ``abc``;
e o contorno ``a -> b -> c``.
"""
idx: dict[tuple[int, int], int] = {}
pesos = []
for i in range(n + 1):
for j in range(n + 1 - i):
idx[i, j] = len(pesos)
pesos.append((n - i - j, i, j))
tris = []
for i in range(n):
for j in range(n - i):
tris.append((idx[i, j], idx[i + 1, j], idx[i, j + 1]))
if i + j < n - 1:
tris.append((idx[i + 1, j], idx[i + 1, j + 1], idx[i, j + 1]))
borda = (
[idx[i, 0] for i in range(n)]
+ [idx[n - j, j] for j in range(n)]
+ [idx[0, n - j] for j in range(n)]
)
w = np.array(pesos, dtype=float) / n
return w, w[:, 1] * 0.5 + w[:, 2], tris, borda
GRADE = _grade(TESSELA)
def _ondula(
pts: np.ndarray, amplitude: float, minimo: np.ndarray, maximo: np.ndarray
) -> np.ndarray:
"""Desloca pontos do plano por um campo de ruído, sem sair do retângulo.
O deslocamento vem de dois canais do ``os_noise`` amostrados na posição
do ponto, então o mesmo ponto sempre se move igual. Em cada eixo ele é
atenuado pela distância à borda: nunca passa da metade dessa distância,
e um ponto na borda só desliza ao longo dela (os cantos ficam fixos). A
rampa de atenuação vai até ``2 * amplitude``; uma rampa mais curta
comprime os pontos junto à borda a ponto de dobrar a malha.
:param pts: Array ``(..., 2)`` de pontos.
:param amplitude: Tamanho máximo do deslocamento, em px.
:param minimo: Canto ``(x0, y0)`` do retângulo.
:param maximo: Canto ``(x1, y1)`` do retângulo.
:returns: Array do mesmo formato, com os pontos deslocados.
"""
if amplitude <= 0:
return pts
q = pts.reshape(-1, 2) * FREQUENCIA
canais = [py5.os_noise(*(q + o).T) for o in (0.0, 31.7)]
desvio = np.stack(canais, axis=-1).reshape(pts.shape)
folga = np.minimum(pts - minimo, maximo - pts)
atenuacao = np.clip(folga / (2 * amplitude), 0.0, 1.0)
return pts + amplitude * desvio * atenuacao
def curva_malha(vertices: list[np.ndarray], faces: list[tuple[int, ...]]) -> np.ndarray:
"""Subdivide cada triângulo pela grade e ondula os pontos.
Um ponto compartilhado por triângulos vizinhos se move igual nos dois
(ver :func:`_ondula`), então a malha continua sem frestas. ``ONDULACAO``
controla a amplitude; ``FREQUENCIA``, o tamanho das ondas.
:param vertices: Vértices ``(x, y)`` da malha.
:param faces: Triângulos, como índices em ``vertices``.
:returns: Array ``(triângulos, pontos da grade, 2)``.
"""
pesos = GRADE[0]
vs = np.array(vertices)
fs = np.array(faces)
pts = sum(pesos[None, :, k : k + 1] * vs[fs[:, k]][:, None, :] for k in range(3))
return _ondula(pts, ONDULACAO, vs.min(axis=0), vs.max(axis=0))
def cria_forma(
vertices: list[np.ndarray], faces: list[tuple[int, ...]], paleta: deque[int]
) -> py5.Py5Shape:
"""Monta o ``GROUP`` com o preenchimento e os contornos curvos.
Como em 2026-11-09, cada triângulo recebe duas cores consecutivas da
paleta, que gira a cada face, num gradiente de ``a`` (primeira) a ``c``
(segunda). O preenchimento é um único ``TRIANGLES`` sem traço; os
contornos ficam num ``LINES`` à parte, só na borda de cada triângulo,
para que a grade interna não apareça.
:param vertices: Vértices ``(x, y)`` da malha.
:param faces: Triângulos, como índices em ``vertices``.
:param paleta: Cores da paleta; é girada ao longo das faces.
:returns: A forma pronta para ``py5.shape``.
"""
_, posicoes, tris, borda = GRADE
retalhos = curva_malha(vertices, faces)
preenchimento = py5.create_shape()
with preenchimento.begin_shape(py5.TRIANGLES):
preenchimento.no_stroke()
for pts in retalhos:
cor, cor_proxima = paleta[0], paleta[1]
paleta.rotate()
gradiente = [lerp_color_rgba(cor, cor_proxima, t) for t in posicoes]
for tri in tris:
for i in tri:
preenchimento.fill(gradiente[i])
preenchimento.vertex(*pts[i], 0)
contornos = py5.create_shape()
with contornos.begin_shape(py5.LINES):
contornos.stroke(cor_fundo)
contornos.stroke_weight(TRACO)
for pts in retalhos:
for i, j in zip(borda, borda[1:] + borda[:1], strict=True):
contornos.vertex(*pts[i], 0)
contornos.vertex(*pts[j], 0)
forma = py5.create_shape(py5.GROUP)
forma.add_child(preenchimento)
forma.add_child(contornos)
return forma
def inicializa():
global forma
# Campo de ruído novo a cada malha, para as curvas mudarem com ``r``
py5.os_noise_seed(py5.random_int(1_000_000))
vertices, faces = subdivide_retangulo(0, 0, *helpers.DIMENSOES.internal)
forma = cria_forma(vertices, faces, paleta)
def setup():
py5.size(*helpers.DIMENSOES.external, py5.P3D)
inicializa()
def draw():
py5.background(cor_fundo)
with py5.push():
py5.translate(*helpers.DIMENSOES.pos_interno, 0)
py5.shape(forma)
# Credits and go
canvas.sketch_frame(
sketch,
cor_fundo,
"large_transparent_white",
"transparent_white",
version=2,
)
def key_pressed():
key = py5.key
if key == " ":
save_and_close()
elif key == "r":
inicializa()
def save_and_close():
py5.no_loop()
canvas.save_sketch_image(sketch)
py5.exit_sketch()
if __name__ == "__main__":
py5.run_sketch()
